盘子里有16个苹果,拿到走6个,使剩下苹果每行每列的数目都是偶数,问该如何取,有多少种取法?

题目

盘子里有16个苹果,拿到走6个,使剩下苹果每行每列的数目都是偶数,问该如何取,有多少种取法?

答案

没有取法.
证明如下：
我们先从行的角度看,由于有四行,去6个苹果,由抽屉原理知一定至少有一行拿走了2个以上的苹果.由于要保证偶数个苹果,故只能取走2个或4个
1.假设最多的那一行拿走2个苹果,则拿走苹果的那两列都剩3个苹果,因而这两个都要个拿走一个苹果,那只剩12个苹果,剩余的四行苹果有两种情况：2244和2334.如果是2244,剩下两个苹果的取法只能为44的两行中一行取2个,从列的角度看,一定会出现奇数列,如果为2334,剩下的两个苹果只能从两个3列中分别取,同样从列的角度看一定会出现奇数列.
2.假设最多的那一行拿走4个苹果,则从列的角度看,剩下的4列都是3个苹果,无论怎么取都有至少两列是3个苹果