先观察下列等式,①√1+1/1²+1/2²=1+1/1-1/1+1=1又1/2

题目

先观察下列等式,①√1+1/1²+1/2²=1+1/1-1/1+1=1又1/2
②√1+1/2²+1/3²=1+1/2-1/1+2=1又1/6
（1）根据上面两个等式提供的信息,请猜想√1+1/4²+1/5²的结果并验证
（2）按照上面各等式反映的规律,试写出n（n为正整数）表示的等式

答案

（1）√(1+1/4²+1/5²) = 1 + 1/4 - 1/(1+4) = 21/20(1又1/20),验证直接计算即可
（2）√[1+1/n²+1/(n+1)²] = 1 + 1/n - 1/(1+n) = (n²+n+1)/(n²+n)(也可写成 1又1/[n*(n+1)] )