传说九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头．现有头580个,有尾900个,问两种鸟各有多少个?

题目

传说九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头．现有头580个,有尾900个,问两种鸟各有多少个?

答案

我的空间正好有这道题,你看看满意吗?
方法一:
假设900只尾全是九尾鸟的尾巴,那么,共有：900÷9＝100（头）
这样,比实际的头数少：580－100＝480（头）
再来考虑“交换”,即把一部分九尾鸟换成九头鸟.
需要注意的是,为了保证尾数不变,交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟.
每把一只九尾鸟换成九只九头鸟,头数增加：9×9－1＝80（头）
要增加480头,需要交换：480÷80＝6（次）
每交换一次增加9只九头鸟,所以,共有九头鸟：9×6＝54（只）
共有九尾鸟：100－6＝94（只）
方法二:
假设580个头全是九尾鸟的头,那么,共有尾巴：580×9＝5220（个）
这样,比实际的尾数多：5220-900＝4320（个）
再来考虑“交换”,即把一部分九尾鸟换成九头鸟.
需要注意的是,为了保证头数不变,交换时只能用九只九尾鸟交换一只九头鸟.
每把九只九尾鸟换成一只九头鸟,头数减少：9×9－1＝80（个）
要减少4320个,需要交换：4320÷80＝54（次）
每交换一次增加1只九头鸟,所以,共有九头鸟：54只
共有九尾鸟：580－54×9＝94（只）
方法三:
施魔法把所有鸟的头全变成尾,那么共有: 900+580=1480(尾)
那么每只鸟都有9+1=10只尾,可知共有鸟(580+900）÷10=148 (个)
让每个动物拿1个头出来,还剩: 580－148=432 (个)头
谁还有头呢?
九头鸟!
每个九头鸟还剩几个头呢?
(9-1)=8个
所以九头鸟：432÷8=54 只
九尾鸟：148-54=94 只
方法四:
还是施魔法把所有鸟的头全变成尾, 共有鸟:(580+900）÷10=148 (个)
让每个动物拿1个尾巴出来,还剩: 900－148=752 (个)尾巴
谁还有尾巴呢?
九尾鸟!
每个九尾鸟还剩几个尾巴呢?
(9-1)=8个
所以九尾鸟：752÷8=94只
九头鸟：148-94=54 只
方法五:
继续施魔法 共有鸟(580+900）÷10=148 (个)
①设148只都看成九头鸟,那么总头数是：9×148=1332,
多出头数：1332－580=752（个）
九尾鸟有：752÷（9－1）=94（只）
九头鸟有：148－94=54（只）
②可以把148只鸟都看成九尾鸟,
这样总尾数是：9×148=1332（个）
多出尾数：1332－900=432（个）
九头鸟有：432÷（9－1）=54（只）
九尾鸟有：148－54=94（只）
方法六:(如何解释?)
900—580=320（尾）
320÷（9-1）=40（只）这是九尾鸟比九头鸟多的只数
580—40=540（头）这是头的总个数
540÷（9+1）=54（只）这是九头鸟的只数
54+40=94（只）这是九尾鸟的只数
方法七:
根据施魔法的办法,鸟的总只数为:(580+900）÷10=148 只
再结合方法六,九尾鸟比九头鸟多:(900－580)÷(9－1)=40只
由和倍问题可算出
九头鸟：(148－40）÷2＝54只
九尾鸟：54＋40＝94只
方法八:(如何解释?)
考虑到头尾的对称性,可以这样
1只9头鸟换成1只9尾鸟,头减少8只,尾增加8只,总数不变.而两种鸟数相等时每1对（1只9头鸟1只9尾鸟）鸟有10只头和10只尾,于是
两种鸟相等时,两种鸟分别有（580+900）÷2÷10=74（只）
(74×10-580)÷8=20
所以,9头鸟有74 -20=54（只）
9尾鸟有74+20=94（只）