已知{an}满足an=2^n+2n-1,求S8和Sn

题目

已知{an}满足an=2^n+2n-1,求S8和Sn

答案

2^n是等比数列,首项是2,公比是2
2n-1是等差数列,首项是1,公差是2
所以Sn=(2^1+2^2+……+2^n)+(1+3+……+2n-1)
=2*(1-2^n)/(1-2)+(1+2n-1)n/2
=2^(n+1)-2+n²
所以S8=2^9-2+64=574