f(x)=Inx-ax^2+2x-ax 设a>0 证明 当0

题目

f(x)=Inx-ax^2+2x-ax 设a>0 证明 当0

答案

令g(x)=lnx,h(x)=-ax^2+2x-ax,则f(x)=g(x)+h(x).
对于h(x),对称轴为x=1/a,故:h(1/a+x)=h(1/a-x)
则有：f(1/a+x)-f(1/a-x)=g(1/a+x)+h(1/a+x)-g(1/a-x)-h(1/a-x)
=g(1/a+x)-g(1/a-x)
对于g(x),在x>0时g(x)单调递增.
而1/a+x>1/a-x,故g(1/a+x)>g(1/a-x)
所以有：f(1/a+x)>f(1/a-x)