一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为68cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．

题目

一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为

68

cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．

答案

设长为5xcm，则宽为3xcm，用勾股定理得（5x）²+（3x）²=（

68

）²，
∴25x²+9x²=68，
∴34x²=68，
∴x²=2，即x=

2

或x=-

2

（舍去），
∴长为5×

2

≈7.1（cm），宽为3×

2

≈4.2（cm），
答：长方形的长为7.1cm，宽为4.2cm．

一个长方形的长与宽之比为5：3，设长为5xcm，则宽为3xcm，根据对角线长，用勾股定理即可列出方程，求出长方形的长和宽，再进行估算．

本题考点：一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理．

考点点评：这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形，利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题，求解舍去不符合条件的解即可．