△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为3/2,那么b等于（ ）

题目

△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为3/2,那么b等于（ ）
A.（1+√3）/2 B.1+√3 C.（2+√3）/2 D.2+√3

答案

在△ABC中,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)又知a,b,c成等差数列,那么 a+c=2*bS△ABC=(1/2)*ac*sinB=3/2 得 ac=6cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=[(a+c)^2-2ac-b^2]/(2ac)代入 ac=6 和 a+c=2b 并整理后得 b^2=4+2√3=(1+√3)^2b= ...