求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,
题目
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,
答案
因为P=-x^2 y,Q=xy^2.所以Py=-x^2,Qx=y^2.利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,其中c是的取正向的边界曲线.故原式=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy=∫∫D(y^2-(-x^2))dxdy=∫∫D(y^2+x^2)dxdy=∫∫D a...
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