证明:当X≥0时,1+x≤e^x

题目

证明:当X≥0时,1+x≤e^x

答案

f(x)=1+x-e^x
令f'(x)=1-e^x
x≥0则1-e^x≤0
所以f(x)递减
x≥0则f(x)≤f(0)=1+0-1=0
所以1+x≤e^x