已知：函数f(x)定义在R上,对任意x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.

题目

已知：函数f(x)定义在R上,对任意x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.
1,求证,f(0)=1.2求证,y=f(x)是偶函数

答案

令x,y=0
得2f(0)=2f(0)f(0)
因为f(0)不等于0,所以f(0)=1