高数中关于二重积分的计算2

题目

高数中关于二重积分的计算2
计算积分∫∫e^y^2dxdy ,其中D是顶点为(0,0)(0,1)(1,1) 的三角形区域.求具体的解算过程.

答案

D的区域为y∈（0,1）,x∈（0,y）.
先对x后对y进行积分,原式=∫dy∫e^y^2dx,前面上下限分别为1和0,后面上下限分别为y和0.
因后面对x积分,y应看做常数,这样∫e^y^2dx=（e^y^2）*x,再把上下限代入就是=（e^y^2）*y-（e^y^2）*0=（e^y^2）*y.代入原式就是=∫（e^y^2）*ydy=0.5∫（e^y^2）d（y^2）=0.5（e^y^2）,再把上下限1,0代入就是（e-1）/2,
不知这样说你能明白不