数列{an}是等比数列，a1=8，设bn=log2an（n∈N+），如果数列{bn}的前7项和S7是它的前n项和组成的数列{Sn}的最大值，且S7≠S8，求{an}的公比q的取值范围．

题目

数列{a_n}是等比数列，a₁=8，设b_n=log₂a_n（n∈N₊），如果数列{b_n}的前7项和S₇是它的前n项和组成的数列{S_n}的最大值，且S₇≠S₈，求{a_n}的公比q的取值范围．

答案

∵等比数列{a_n}的公比q＞0，a₁=8，∴数列为正项数列，
∴a_n=8q^n-1，
∴b_n=log₂a_n=3+（n-1）log₂q，
b_n+1=3+nlog₂q，
∴b_n+1-b_n=log₂q，b₁=log₂8=3，
∴数列{b_n}是以3为首项，log₂q为公差的等差数列．
由（1）知b_n=3+（n-1）log₂q，
∵数列{b_n}的前n项和中S₇最大，且S₇≠S₈，
∴b₇＞0，b₈＜0，
由b₇＞0，得：3+（7-1）log₂q＞0，
整理，得2log₂q＞-1，log₂q＞-

，解得q＞

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.