已知关于x、y的方程组2x+3y＝4m+yx−y＝3m−4，且它的解是一对正数．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m-4|+|m+1|．

题目

已知关于x、y的方程组

2x+3y＝4m+y x−y＝3m−4

，且它的解是一对正数．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m-4|+|m+1|．

答案

（1）解方程组

2x+3y=4m+y x-y=3m-4

得

x= 5 2 m-2 y=- 1 2 m+2

，
（2）∵方程组

2x+3y=4m+y x-y=3m-4

的解是一对正数．
∴

5 2 m-2>0 - 1 2 m+2>0

解得

4

5

<m<4．
（3）∵

4

5

<m<4．
∴|m-4|+|m+1|=4-m+m+1=5．

（1）解方程组即可得出方程组的解，
（2）由方程组

2x+3y＝4m+y x−y＝3m−4

的解是一对正数，列出不等式组求解即可．
（3）利用m的取值范围求解．

本题考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．

考点点评：本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是利用解是一对正数求出m的取值范围．