正方形ABCD,E是BC上一点,EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.求证：AE=EF

题目

正方形ABCD,E是BC上一点,EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.求证：AE=EF
请不要乱回答
什么时针有影响么?

答案

延长AB至G,使得BG=BA
1) 易证△GBE≌△ABE,于是GE=AE,∠BGE=∠BAE
2) 易证△GBC≌△ABC,于是∠BGC=45°
3) 由AE⊥EF可知∠FEC=90°-∠AEB=∠BAE=∠BGE
4) △CEF中∠ECF=135°,于是∠EFC=45°-∠FEC=∠BGC-∠BGE=∠EGC,故EF=GE=AE