一个看似简单但不好证明的数学问题

题目

一个看似简单但不好证明的数学问题
设两个数位m,n,m+n的值一定,那么当m=n时,m×n的值最大.例如m+n=10,则5×5＝25,而6×4＝24,7×3＝21,这样就越来越小了.请问这个问题怎么予以证明?

答案

很简单阿~ 首先呢~我们假设m+n=a(a为定值）所以 (m+n)^2=a^2 (a^2表示a的平方 ,下同)所以 m^2+2m×n+n^2=a^2所以 m×n=[a^2-(m^2+n^2)]/2所以 当m^2+n^2取最小值时,m×n最大又因为 m^2+n^2 >=2m×n (当且仅当 ...