平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)
题目
平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)
答案
证明:过D作DQ⊥AE,DG⊥CF,并连接DF和DE,如右图所示:
则S
△ADE=
=S
△DFC,
∴
=
,
又∵AE=FC,
∴DQ=DG,
∴PD为∠APC的角平分线,
∴∠DPA=∠DPC(角平分线逆定理).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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