无界数列一定发散么

题目

无界数列一定发散么

答案

无界数列是发散的.证明如下
设数列{a(n)}无界,那么对任意的M>0,存在自然数n,
使得 |a(n)|>M ；
那么取M=1,2,3,.
存在一列数,n(1),n(2),n(3),.
且满足 n(1)3
.
显然数列{a(n)}不收敛于任何数,即{a(n)}是发散的.