设函数f(x)=lnx-p(x-1),设函数g(x)=xf(x)+p(2x²-x-1)对任意x≥1都有g(x)≤0恒成立,求p范围.
题目
设函数f(x)=lnx-p(x-1),设函数g(x)=xf(x)+p(2x²-x-1)对任意x≥1都有g(x)≤0恒成立,求p范围.
我的做法是,构造新函数,将p移至一边,再对新函数求导;但是这样做没有办法求出使导函数等于零的值.
答案
g(x)=xlnx+px^2-p
g‘(x)=lnx+1+2px
因为x≥1时 都有g(x)≤0成立
因此g’(x)≤0
所以lnx+1+2px≤0 又x≥1,
得2p≤-(1+lnx)/x
令F(x)=-(1+lnx)/x
F’(x)=-lnx/x^2
举一反三
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