(COSα/根号下1+tan^2α) +(sinα/根号下1+cot^2α)=-1 则角阿尔法在第几象限

题目

(COSα/根号下1+tan^2α) +(sinα/根号下1+cot^2α)=-1 则角阿尔法在第几象限
1+tan^2α不是等于sec^2α= 1/cos^2α?
1+cot^2α不是等于cec^2α=1/sin^2α?
我错哪里了?
化简1/[cosα√(1+tan^2α)]+2tanα/(√1/cosα-1)后可能取值的集合元素的个数是？

答案

根号下1+tan^2α=√(1/cosα)^2=|1/cosα|
同理根号下1+cot^2α=|1/sinα|
原式=cosα|cosα|+sinα|sinα|=-1
而(cosα)^2+(sinα)^2
所以|cosα|=-cosα,|sinα|=-sinα
也就是cosα,sinα都是负数,正余弦函数都是负值,则α在第三象限
cosα|cosα|+sinα|sinα|可能是
(cosα)^2+(sinα)^2=1
-(cosα)^2-(sinα)^2=-1
(cosα)^2-(sinα)^2=cos2α无穷多个值
-(cosα)^2+(sinα)^2=-cos2α还是无穷多个值