在△ABC中,已知角A、B、C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+3bc,若a=3,S为△ABC的面积,则S+3cosBcosC的最大值为(  ) A.2 B.3 C.2 D.3

在△ABC中,已知角A、B、C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+3bc,若a=3,S为△ABC的面积,则S+3cosBcosC的最大值为(  ) A.2 B.3 C.2 D.3

题目
在△ABC中,已知角A、B、C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+
3
bc,若a=
3
,S为△ABC的面积,则S+3cosBcosC的最大值为(  )
A.
2

B. 3
C. 2
D.
3
答案
∵a2=b2+c2+
3
bc,
∴cosA=
b2+c2a2
2bc
=-
3
2

∴A=
6

由正弦定理 c=a•
sinC
sinA

∴S=
acsinB
2
2=a2
sinBsinC
2sinA
=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos(B-C)≤3,
故选B.
先利用余弦定理求得A,进而通过正弦定理表示出c,代入面积公式求得S+3cosBcosC的表达式,利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值.

正弦定理;余弦定理.

本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.求得面积的表达式是解决问题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.