已知向量a,b.a的绝对值为√3,b的绝对值为2,a+b的绝对值为√13,求向量a+b与向量a-b夹角的余弦值?

题目

答案

由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=3+2a*b+4=13 得 2a*b=6,所以 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=3-6+4=1,|a-b|=1,因此,所求的夹角的余弦值为 (a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)=(a^2-b^2)/(|a+b|*|a-b|)=(3-4)/(√13*1)=-√13/13....

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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