已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]
题目
已知函数f(x)=sinx,求证[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]
这个命题不成立 请问如何证明
答案
[f(x1)+f(x2)]/2=[sinx1+sinx2]/2=[2sin(x1+x2)/2*cos(x1-x2)/2]/2
=sin[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]
(1) 当0≤cos[(x1-x2)/2]≤1时
sin[(x1+x2)/2]*cos[(x1-x2)/2]≤sin[(x1+x2)/2]=f[(x1+x2)/2]成立
(2) 当-1≤cos[(x1-x2)/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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