已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．

答案

∵f（x）=x²+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，
∴对称轴1-a≤4
即a≥-3，
故答案为：[-3，+∞）．

二次函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，根据二次函数单调性的特点，以及定义域是[4，+∞），因此得到 1-a≤4，从而求得实数a的取值范围．

本题考点：函数的单调性及单调区间．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．