已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是______.
答案
∵f(x)=x2+2(a-1)x+2在[4,+∞)上是增函数,
∴对称轴1-a≤4
即a≥-3,
故答案为:[-3,+∞).
二次函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在[4,+∞)上是增函数,根据二次函数单调性的特点,以及定义域是[4,+∞),因此得到 1-a≤4,从而求得实数a的取值范围.
函数的单调性及单调区间.
本题主要考查二次函数的性质,涉及了二次函数的对称性和单调性,在研究二次函数单调性时,一定要明确开口方向和对称轴.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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