已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为 _ ．

题目

已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为 ___ ．

答案

∵直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点分别为（0，-2）和（4，0），
∴中心在坐标原点的椭圆有两个顶点分别为（0，-2）和（4，0），
∴椭圆方程为

x2

16

+

y2

4

=1，
∴a=4，c=2

3

，e=

3

2

．
答案：

3

2

．

由题设条件可知直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点分别为（0，-2）和（4，0），进而可得椭圆方程为x216+y24＝1，由此可求出椭圆的离心率．

本题考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查椭圆的定义和离心率，要求熟练掌握椭圆的概念．