常微分方程的解存在唯一的问题~

题目

常微分方程的解存在唯一的问题~
很多证明题都是直接说：“由已知可得方程满足解的存在唯一定理及解的延拓定理条件.”实在看不出是怎么满足的.做这一类的证明题需要一个什么样的思路?基础差,希望清楚一点.

答案

对于y'=f(x,y)
首先：f(x,y)总在某矩形区域内连续,因此方程的解总可以限制在某个矩形区域
其次：f(x,y)对y满足Lipschitz条件可以用偏导数有界替代,这些条件在一定范围内都是可满足的.
故在非证明常微分方程的解存在唯一的题中,很多都一笔带过