已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60° 求证:BD+DC=AB.
题目
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°
求证:BD+DC=AB.
答案
证明:延长BD到F,使BF=BA,连接AF,CF,
∵∠ABD=60度,
∴△ABF为等边三角形,
∴AF=AB=AC=BF,∠AFB=60°,
∴∠ACF=∠AFC,
又∵∠ACD=60°,
∴∠AFB=∠ACD=60°
∴∠DFC=∠DCF,
∴DC=DF.
∴BD+DC=BD+DF=BF=AB,
即BD+DC=AB.
举一反三
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