X^2+Y^2-4X-5=0 求(Y+6）/(X-5)的最大值.Y-X的最小值.X^2+Y^2的最大值

题目

X^2+Y^2-4X-5=0 求(Y+6）/(X-5)的最大值.Y-X的最小值.X^2+Y^2的最大值

答案

X^2+Y^2-4X-5=0可推出（X-2）^2+Y^2=3^2即其图像是一个以（2,0）为圆心,3为半径的圆.
(Y+6）/(X-5)可看作是圆上的点（X,Y）到定点（5,－6）的直线的斜率.画图知,当相切时取最大值为－3/4
令K=Y-X,联立X^2+Y^2-4X-5=0,得2X^2+(2K-4)X+(K^2-5)=0,根据方程有解得K的范围,最小值为－3*(根2)－2
令M=X^2+Y^2,根据X^2+Y^2-4X-5=0可知M=4X+5,其中X属于（-1,5）,所以M最大为25