设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100

题目

设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100

答案

不妨设这四个整数分别为A、B、C、DA + B + C + D = 9根据二项式展开定理,(A + B + C + D)^3 = 729= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3A^2B + 3AB^2 + 3A^2C + 3AC^2 + 3A^2D + 3AD^2 + 3B^2C + 3BC^2 + 3B^2D + 3BD^2 + 3C^...