已知直线L1：（2-a)X+aY+3=0和直线L2：x-ay-3=0,那么a=-2是L1的法向量恰是L2的方向向量的什么条件

题目

已知直线L1：（2-a)X+aY+3=0和直线L2：x-ay-3=0,那么a=-2是L1的法向量恰是L2的方向向量的什么条件

答案

l1的法向量：m1=(2-a,a)
l2的方向向量：n2=(a,1)
若a=-2,则m1=(4,-2),n2=(-2,1) ,m1=-2n2,==> L1的法向量恰是L2的方向向量
若L1的法向量恰是L2的方向向量,则
m1//n2 2-a=a^2 a^2+a-2=0 a=-2或a=1不能一定得到a=-2
∴么a=-2是L1的法向量恰是L2的方向向量的充分不必要条件条件