一道挺难的函数题...
题目
一道挺难的函数题...
已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图像
求:y=g(x)的解析式和定义域
求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值
答案
y=g(x)=2log2(x+2)
x属于(-2,正无穷)
F(x)=f(x)-g(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)
=log2(x+1)-log2(x+2)^2
=log2[(x+1)/(x+2)^2]
求F(x)最大值就是求[(x+1)/(x+2)^2]最大值求
(x+2)^2/(x+1)最小值
(x+2)^2/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)+2
(x+1)+1/(x+1)>=2根号下1
当x=0时等号成立
(x+2)^2/(x+1)最小值是4
[(x+1)/(x+2)^2]最大值是1/4
F(x)=f(x)-g(x)的最大值为-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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