极限不等式
题目
极限不等式
极限不等式的两个定理问题
定理1:设序列An和Bn的极限分别是a和b,如果a>b,
那么一定存在N使得n>N时,An>Bn
定理2(定理1的逆命题):设序列An和Bn的极限时a和b,如果存在n使得当n>N时,An》Bn,则a》b
Q:证明我是知道的,我的问题是:定理1中为什么不是如果a》b,则存在N使得n>N时,An》Bn
{就是说,定理1为什么不取等?定理2都有取啊}
答案
哈哈,给你问着了,这是个很经典的问题,就是在求极限的过程中等号不一定是成立的,你很敏锐嘛
比如说Bn=n/n+1和An=n/n+2两个数列
显然这两个数列的极限相等并且都是1,但是无论对于任何的N,n/n+2总是小于n/n+1,所以等号是不成立的,即a=1》b=1,但是An恒小于Bn,故命题不成立,定理只有在a小于b时才成立,而不能是a《b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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