设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是_.
题目
设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是______.
答案
f(x)=sin
4x-sinxcosx+cos
4x=1-
sin2x-
sin
22x. 令t=sin2x,
则f(x)=g(t)=1-
t-
t
2 =
-
(t+
)
2 ,且-1≤t≤1.
故当t=-
时,f(x)取得最大值为
,当t=1时,f(x)取得最小值为 0,
故,f(x)∈[0,
],即 f(x)的值域是[0,
],
故答案为[0,
].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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