证明：方程x*2的X次方=1至少有一个小宇1的正根

题目

证明：方程x*2的X次方=1至少有一个小宇1的正根

答案

方程为x*2^x=1,
x=0显然不为根,得：2^x=1/x
令f(x)=2^x-1/x
则f'(x)=2^x *ln2+1/x^2>0,因此函数单调增,至多只有一个根
又f(1)=1>0
f(0.5)=2^0.5-2