高中国庆数学作业综合练习试卷最后一题
题目
高中国庆数学作业综合练习试卷最后一题
设t>0,已知函数f(x)=x²(x-t)的图像与x轴交于A,B两点,
(1)求函数f(x)的单调区间,
(2)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线斜率为k,当x0属于(0,1]时,k≥-1/2恒成立,求t的最大值,
(3)有一条平行于x轴的直线恰好与函数y=f(x)的图像有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值
答案
(1) f(x)导函数=x(3x-2t)>0得x2/3*t
所以单调增区间为(-无穷,0)和(2/3*t,正无穷)
单调减区间为(0,2/3*t)
(2)k=x(3x-2t)≥-1/2在x属于(0,1]恒成立讨论如下
第一种情况:当对称轴x=(1/3)*t>1时,即t>3时
k最小值为x=1处,k=3-2*t≥-1/2得t
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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