高中国庆数学作业综合练习试卷最后一题

题目

高中国庆数学作业综合练习试卷最后一题
设t＞0,已知函数f(x)=x²(x-t)的图像与x轴交于A,B两点,
（1）求函数f(x)的单调区间,
（2）设函数y=f(x)在点P（x0,y0)处的切线斜率为k,当x0属于（0,1]时,k≥-1/2恒成立,求t的最大值,
（3）有一条平行于x轴的直线恰好与函数y=f(x)的图像有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值

答案

（1） f(x)导函数=x（3x-2t）>0得x2/3*t
所以单调增区间为（-无穷,0）和（2/3*t,正无穷）
单调减区间为（0,2/3*t）
（2）k=x（3x-2t）≥-1/2在x属于（0,1]恒成立讨论如下
第一种情况：当对称轴x=(1/3)*t>1时,即t>3时
k最小值为x=1处,k=3-2*t≥-1/2得t