设地球半径为R,在北纬45°圈上有A、B两地,它们在纬度圈上的弧长等于24πR,则A、B两地的球面距离是_.

设地球半径为R,在北纬45°圈上有A、B两地,它们在纬度圈上的弧长等于24πR,则A、B两地的球面距离是_.

题目
设地球半径为R,在北纬45°圈上有A、B两地,它们在纬度圈上的弧长等于
2
4
πR
,则A、B两地的球面距离是______.
答案
由题意可得:北纬45°圈的半径是
2
R
2

因为在北纬45°圈上有A、B两地,它们在纬度圈上的弧长等于
2
4
πR

所以过A、B两点的小圆的圆心角为90°,即|AB|=R,
所以A、B两地所在的球心角为60°,
所以A,B两地间的球面距离:
1
3
πR

故答案为:
πR
3
由题意可得:北纬45°圈的半径是
2
R
2
,并且得到|AB|=R,所以A、B两地所在的球心角为60°,即可得到答案.

球面距离及相关计算.

解决此类问题的关键是熟练掌握球面距离以及解三角形的有关知识,考查学生的计算能力与想象能力,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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