求解下列同余式组：x=8(mod 15),x=5(mod 8),x=13(mod 25)

题目

求解下列同余式组：x=8(mod 15),x=5(mod 8),x=13(mod 25)
用孙子剩余定理做,
（主要是孙子定理中需要三个模数两两互素,但这题中15和25不是互素的,如何处理?）

答案

将x≡8(mod 15)分成
x≡8≡2(mod 3)
x≡8≡3(mod 5)
后一式可以不要,因含于x≡13(mod 25),最后方程组同解化为
x≡2(mod 3)
x≡5(mod 8)
x≡13(mod 25)