把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示.迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙).
题目
把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示.迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙).已知B、A的高度差为0.1m,C、B的高度差为0.2m,弹簧的质量和空气的阻力均可忽略.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d043ad4bd11373f00a3b3864a00f4bfbfaed04c0.jpg)
(1)分别说出由状态甲至状态乙、由状态乙至状态丙的能量转化情况.
(2)状态甲中弹簧的弹性势能是多少?状态乙中小球的动能是多少?
答案
(1)甲→乙:由于弹簧被压缩,当释放时,小球在合力的作用下向上运动,所以弹簧的弹性势能减少,小球的重力势能增加;当小球的重力等于弹簧的弹力时,小球的动能最大,所以小球的动能先增加后减少,弹簧的弹性势能向小球的机械能转化,小球和弹簧系统的机械能守恒.
乙→丙:当小球脱离弹簧后,只受到重力做负功,所以小球的动能减少,重力势能增加,动能向势能转化.
(2)对于弹簧和小球组成的系统,小球从A→C过程,根据系统的机械能守恒得:
EP=mg(hAB+hBC)=0.2×10×(0.1+0.2)J=0.6J
小球从B→C过程,根据系统的机械能守恒得:Ek=mghBC=0.2×10×0.2J=0.4J
答:(1)状态甲到状态乙:弹簧的弹性势能减少,小球的重力势能增加,小球的动能先增加后减少,弹簧的弹性势能向小球的机械能转化,小球和弹簧系统的机械能守恒.
状态乙→状态丙:小球的动能减少,重力势能增加,动能向势能转化.
(2)状态甲中弹簧的弹性势能是0.6J?状态乙中小球的动能是0.4J.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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