∫∫∫(x^2+y^2)dv的值,其中Ω是x^2+y^2=z^2与z=a所围成的区域(a>0)

题目

∫∫∫(x^2+y^2)dv的值,其中Ω是x^2+y^2=z^2与z=a所围成的区域(a>0)

答案

令x=rcosθ,y=rsinθ,z=z,则
∫∫∫(x^2+y^2)dv=∫[0,2π]dθ∫[0,a]dz∫[0,z]r^2*rdr=2π*∫[0,a]1/4*z^4dz=(πa^5)/10.
[ , ]表示[下限,上限]
可能运算时出错,方法应该是对的,仅供参考.