将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数,

题目

将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数,

答案

先看展成正弦级数,先把f(x)延拓到区间(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]再把f(x)奇性延拓到区间[-2,0)上,使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)最后再把f(x)以周期为4延拓到整个实轴上去,令x=2t/π,记g(t)=f(x)=f(2t/π)则g(t)是周期...