就是不大好做……

题目

就是不大好做……
证明（1+1/n）^n大于等于2小于3（n是正整数）
……这样的确简单哈～高考不让用啊～（PS这是一道高考题的一个步骤，必经的（就是07年四川的第22题第3问hoho)不过thanks all the same

答案

我来个初等证明吧
（1+1/n）^n=（1+1/n）（1+1/n）...（1+1/n）*1
由均值不等式
它小于等于
{[（1+1/n）+（1+1/n）+...+（1+1/n）+1]/(n+1)}^(n+1)
=(1+1/(n+1))^(n+1)
所以（1+1/n）^n递增!
n=2时,（1+1/n）^n=2.25
所以都比2大
又（1+1/n）^n < （1+1/n）^(n+1)
且同理可证（1+1/n）^（n+1)递减
再知道n＝3时,
（1+1/n）^（n+1)＜3
所以n＞3时
（1+1/n）^n < （1+1/n）^(n+1)
＜（1+1/3）^4