在三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′⊥平面ABC,AB=AC=AA′=2,BC=23,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为_.
题目
在三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′⊥平面ABC,AB=AC=
AA′=2,BC=2,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为______.
答案
∵△ABC中,AB=AC=2,BC=23∴cos∠BAC=22+22−(23)22×2×2=-12,结合∠BAC∈(0,π)得∠BAC=120°再根据正弦定理,得△ABC的外接圆直径2R=BCsinA=4,即R=2设三棱柱外接球的球心为O,△ABC的外接圆心为O1,则OO1=...
在△ABC中结合正余弦定理,算出它的外接圆半径R=2,设三棱柱外接球的球心为O,△ABC的外接圆心为O1,在Rt△AOO1中利用勾股定理算出OA的长,即为外接球的半径,最后根据球的表面积公式,可得三棱柱外接球的表面积.
球内接多面体;球的体积和表面积.
本题给出特殊三棱柱,求它的外接球表面积,着重考查了直三棱柱的性质、球的表面积公式和多面体的外接球等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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