问一道关于线性代数的题目,我知道很简单但本人数学太差,

题目

问一道关于线性代数的题目,我知道很简单但本人数学太差,
设a1,a2,a3均为3x1阶矩阵,矩阵A=（a1,a2,a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3),如果行列式A等于1,则行列式B等于?

答案

行列式有个性质,就是各列之间可以相互加减.对于B,把第二列的（-1）倍加到第三列上,把第一列的（-1）倍加到第二列上,得到|a1+a2+a3,a2+3a3,a2+5a3|,一下类似=|a1+a2+a3,a2+3a3,2a3|=|a1+a2+a3,a2,2a3|=2|a1+a2+a3,a2,a3|=2|a1,a2,a3|=2