数学 几何 在120度的二面角的棱上有A,B两点,AC、BD分别是这个二面角

题目

数学 几何 在120度的二面角的棱上有A,B两点,AC、BD分别是这个二面角
在120度的二面角的棱上有A,B两点,AC、BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.

答案

作BD的平行线AD',连接DD'
AD'=BD=8 DD'=AB=4 CD'⊥DD'
CD'^2=AC^2+AD'^2-2*AC*AD'*cos120°=36+64+48=148
CD^2=CD'^2+DD'^2=148+16=164
CD=√164=2√41