已知,如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点,连接AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E. (1)若△ABD是等边三角形,求DE的长; (2)若B
题目
已知,如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点,连接AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.
(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;
(2)若BD=AB,且tan∠HDB=
答案
(1)∵△ABD是等边三角形,AB=10,∴∠ADB=60°,AD=AB=10,∵DH⊥AB,∴AH=12AB=5,∴DH=AD2−AH2=102−52=53,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,即∠AEH=45°,∴△AEH是等腰直角三角形,∴EH=AH=5,∴D...
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