已知F(X)是定义在R上的函数,且F(1)=1对任意X属于R,都有下列两式成立:
题目
已知F(X)是定义在R上的函数,且F(1)=1对任意X属于R,都有下列两式成立:
(1)F(X+5)≥F(X)+5;(2)f(x+10≤F(X)+1.
若G(X)=F(X)+1-X,求G(6)的值
答案
G(6)=F(6)+1-6=F(6)-5
由(1)得F(X+5)-5≥F(X)
故F(6)-5≥F(1)=1,即G(6)≥1.
由(2)F(x+1)≤F(X)+1
得F(6)≤F(5)+1≤[F(4)+1]+1≤[F(3)+1+1]+1≤[F(2)+1+1+1]+1≤[F(1)+1+1+1+1]+1=1+1+1+1+1+1=6
所以F(6)-5≤6-5=1,即G(6)≤1
因为G(6)≥1且G(6)≤1,得G(6)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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