函数f是定义在实数集合R上的不恒为零的偶函数,f=0,且对任意实数x都有xf=f,则f+f+f+.+f的值为

题目

函数f是定义在实数集合R上的不恒为零的偶函数,f=0,且对任意实数x都有xf=f,则f+f+f+.+f的值为

答案

f是定义在实数集合R上的不恒为零的偶函数∵f=0,∴f(1)=f(-1)=0∵xf=f∴0*f(1)=f(0)=01*f(2)=2*f(1)=0 ,f(2)=02*f(3)=3*f(2)=0,f(3)=0∴f（n)=0,n∈N根据偶函数f(-1/2)=f(1/2)根据xf(x+1)=(x+1)f(x)∴-1/2*f(1/2)=1/2...