已知函数f(x)＝x+ax+b（a，b为常数），（1）若b=1，解不等式f（x-1）>0；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为[5/4，2]，求a，b的值．

题目

已知函数f(x)＝

x+a

x+b

（a，b为常数），
（1）若b=1，解不等式f（x-1）>0；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为[

5

4

，2]，求a，b的值．

答案

（1）f(x-1)=

x-1+a

x

>0
①1-a>0，即a<1时，不等式的解为：x>1-a或x<0
②1-a=0，即a=1时，不等式的解为：x∈R且x≠0
③1-a<0，即a>1时，不等式的解为：x>0或x<1-a（6分）
（2）f(x)=

x+a

x+b

=1+

a-b

x+b

①a>b时，f（x）单调递减，所以

-1+a -1+b =2 2+a 2+b = 5 4

⇒

a=3 b=2

②a=b时，不符合题意
③a<b时，f（x）单调递增，所以

-1+a -1+b = 5 4 2+a 2+b =2

⇒

a=-4 b=-3

（12分）

（1）先解得f（x-1），再解不等式f（x-1）＞0；（2）将f（x）转化为反比例型函数f(x−1)＝

x−1+a

x

再求解．

本题考点：其他不等式的解法；函数的值域；函数与方程的综合运用．

考点点评：本题主要考查函数与方程、不等式的关系．