过椭圆x^2 4y^2=4的右焦点作一直线L交椭圆于M,N两点,且|MN|=3/2求直线L的方程

题目

过椭圆x^2 4y^2=4的右焦点作一直线L交椭圆于M,N两点,且|MN|=3/2求直线L的方程

答案

椭圆标准方程：x^2/4+y^2=1,右焦点坐标（根号3,0）,设经过直线的直线方程y=k（x-根号3）,与椭圆方程联立得（1+4k^2）x^2-8根号3k^2x+12k^2-4=0,利用两点间距离公式d=根号（x1-x2）^2+（y1-y2）^2,推出d=根号1+k^2 乘根号（x1+x2）^2-4x1x2,将联立方程用韦达定理推出x1+x2和x1x2带入,解得k=正负根号5 /2,然后将K带入即可.