已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^—Y^^(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于?

题目

已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^—Y^^(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于?

答案

这个其实不难,首先你可以求得双曲线的渐近线y=bx,和y=-bx,因为该直线与曲线相切,那么就是与该曲线只有一个交点.所以,将y=bx,带入曲线,得 x^2+bx+1=0,因为只有一个交点,所以delta=0,b^2-4=0,b^2=4,所以双曲线的方程为x^2-y^2/4=1,焦距为2*根号5