将抛物线y=-2（x-1）2向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），若x12+x22=16，则m= _ ．

题目

将抛物线y=-2（x-1）²向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），若x₁²+x₂²=16，则m= ___ ．

答案

y=-2（x-1）²向上平移m个单位长度得y=-2（x-1）²+m
∴它与x轴的交点的横坐标是-2（x-1）²+m=0的两个根
∴2x²-4x+2-m=0
∵x₁，x₂是它的两个根
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=

2-m

2

∵x₁²+x₂²=16
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16
2²-2×

2-m

2

=16
m=14．